Родился в деревне Тяпино, ныне Гагинского района Нижегородской области.

Участник Великой Отечественной войны с 1943 года. Боевой путь прошёл в составе 308-й Латышской  стрелковой дивизии, в боях под Ригой в августе 1944 года был тяжело ранен.

В сентябре 1950 года Вавилин вернулся в родную деревню и поступил на курсы трактористов при Ветошкинской машинно-тракторной станции (МТС), затем окончил училище механизации сельского хозяйства в городе Балашове Саратовской области по специальности комбайнёр.

С начала 1950-х годов трудился механизатором совхоза «Ветошкинский» Гагинского района. С 1954 года в течение 16 лет работал на тракторе ДТ-54, а после его списания Вавилин ещё три года перевыполнял на нём нормы выработки, ежегодно вспахивал по тысяче гектаров мягкой пахоты, экономил горючее и держал первенство в социалистическом соревновании в совхозе «Ветошкинский».

Усовершенствовал конструкцию культиватора КПП-4, к рычагам которого подвёл тросы-тяги и смонтировал управление прицепным механизмом непосредственно из кабины трактора. Все культиваторы этой конструкции были переоборудованы по его предложению, что позволило механизаторам совхоза сократить сотни часов рабочего времени.

Звание Героя Социалистического Труда присвоено 8 апреля 1971 года - за успехи в развитии сельскохозяйственного производства в 8-й пятилетке (1966-1970).

После 44 лет добросовестного труда в совхозе «Ветошкинский» ушёл на заслуженный отдых.

Похоронен на новом кладбище районного центра Гагино Нижегородской области.

Награды: ордена Ленина (08.04.1971); Отечественной войны 2 -й степени (11.03.1985); Трудового Красного Знамени (23.06.1966).