Родился в селе Антоновка, ныне Советского района Саратовской области в семье рабочего.

После окончания сельской семилетки учился в ФЗУ, по окончании которого в 1938 году получил профессию токаря. Работал на заводе им. Фрунзе, затем на заводе п/я №25 в городе Пензе.

В апреле 1952 года Пензенским обкомом ВКП (б) Верещагин был отобран для работы токарем в КБ-11 (в настоящее время - Российский федеральный ядерный центр - Всесоюзный НИИ экспериментальной физики, город Саров Нижегородской области). На тот период - одно из самых секретных предприятий по разработке отечественного ядерного оружия. Руководство КБ постоянно вело набор молодых и перспективных ученых, инженеров, рабочих во всех учреждениях и организациях страны.

Верещагин работал в цехе спецпроизводства и был в числе первых токарей изготовивших комплекты урановых деталей со сложными профильными поверхностями.

Звание Героя Социалистического Труда присвоено 7 марта 1962 года - за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания Правительства.

С февраля 1968 года работал мастером механического участка.

Похоронен на городском кладбище Сарова.

Награды: орден Ленина (07.03.1962); медали, в т.ч. «За трудовую доблесть» (04.01.1954).