Родился в селе Ильинское, ныне Заволжского района Ивановской области, в семье крестьянина. 
Жил в городе Наволоки Ивановской области. Работал на текстильной фабрике "Парижская коммуна".
В 1939 году окончил Горьковский учебный комбинат речного транспорта им. В.М. Зайцева (ныне - Нижегородское речное училище им. И.П. Кулибина). Работал помощником капитанов пароходов "ХХ МЮД" и "Максим Горький" Восточно-Сибирского речного пароходства (г. Иркутск).
В декабре 1939 года был призван на срочную службу. Служил на Тихоокеанском флоте, был боцманом плавбазы «Север» на Камчатке.
В ночь на 17 августа 1945 года советские боевые корабли с десантом вышли со своей базы и взяли курс к берегам острова Шумшу, самого северного в Курильской гряде. На следующий день началась высадка десанта. Особенно ожесточённый характер принял бой за высоту, господствующую над местностью. При штурме высоты Вилков поднялся во весь рост и своим телом закрыл амбразуру. 
Звание Героя Советского Союза присвоено 14 сентября 1945 года (посмертно).
Похоронен на острове Шумшу (Сахалинская область).
Награды: орден Ленина (14.09.1945, посмертно).
Память: на здании Нижегородского речного училища им. И.П. Кулибина (Нижний Новгород, Нижегородский район, ул. Большая Печёрская, 2), ему установлена памятная доска.