Родился в деревне Досадино, ныне Вадского района Нижегородской области. 

В  1938 году переехал в Горький работать на Горьковском автомобильном заводе. Обучался в вечерней школе и одновременно в аэроклубе им. Баранова.

После аэроклуба в 1940 году был направлен на учебу в Энгельскую военную авиационную школу пилотов, по окончании которой до 1943 года обучался в Краснодарском объединённом военном авиационном училище в группе командиров звеньев. Из училища был направлен на Брянский фронт в авиационный истребительный полк. Во время выполнения тренировочного полёта на групповую слётанность самолёт Москвичева столкнулся с другим самолётом, погибли два лётчика. Москвичев был осужден военным трибуналом сроком на 10 лет лишения свободы, которые были заменены направлением в действующую армию - в штрафную роту.

Участвуя в боях в составе штрафной роты, кровью искупил свою вину, был награждён орденом Красной Звезды. Находясь на излечении в военно-полевом госпитале, попросился зачислить его в рядом расположенный штурмовой авиационный полк и просьба была удовлетворена.

Старший лётчик 825-го штурмового авиационного полка (225-я штурмовая авиационная Рижская дивизия, 15-я воздушная армия, Ленинградский фронт), лейтенант Москвичёв, освобождал территорию Прибалтики и участвовал в боях по ликвидации курляндской группировки противника.

К марту 1945 года Москвичёв совершил 115 боевых вылетов на разведку и штурмовку железнодорожных эшелонов, огневых позиций, скоплений живой силы и техники противника, нанеся ему значительный урон.

Звание Героя Советского Союза присвоено 15 мая 1946 года.

После войны продолжал службу в ВВС Советской Армии. С 1956 года капитан Москвичёв - в запасе.

Жил в Горьком, работал на Горьковском автомобильном заводе, затем председателем районного комитета ДОСААФ. С 1987 года - на пенсии. Похоронен на Бугровском кладбище в Нижнем Новгороде.

Награды: ордена Ленина (15.05.1946); Красного Знамени (19.12.1944, 15.01.1945); Отечественной войны 1-й (11.03.1985) и 2-й (23.03.1945) степени;  Красной Звезды (1943, 06.09.1944).

Память: на доме № 144 по улице М.Горького (Нижний Новгород, Нижегородский район), в котором жил Герой, установлена памятная доска. В селе Вад установлен памятник.

​