Родился в деревне Крутое, ныне Санчурского района Кировской области.

В 1935 году семья переехала в деревню Перчеваж, ныне Шарангского района Нижегородской области. Окончив школу, работал учётчиком тракторной бригады и молотобойцем в Перчеважском колхозе «Парижская коммуна».
В первый год Великой Отечественной войны прошёл подготовку на пункте всеобуча в деревне Дёмино.
В марте 1942 года был направлен в пехотное училище, которое окончить ему не пришлось - в августе 1942 года курсантов училища направили на Северо-Западный фронт в район города Старая Русса.
В декабре 1942 года командир отделения сержант Мягчилов был тяжело ранен, после излечения в госпитале в 1943 году окончил курсы младших лейтенантов. Дальнейший боевой путь прошёл командиром взвода 18-го гвардейского стрелкового полка (9-й гвардейской стрелковой дивизии, 6-й гвардейской армии, 1-го Прибалтийского фронта). 
18 мая 1944 года взвод гвардии лейтенанта Мягчилова выбил врага с безымянной высоты в полутора километрах северо-западнее деревни Сысоево и удерживал. Через час боя, оставшиеся в живых из взвода Мягчилова гвардейцы, заняли круговую оборону. Противник обрушил на высоту мощный артиллерийско-миномётный удар, после чего контратаковал высоту крупными силами пехоты. Будучи тяжело раненым в лицо осколками разорвавшейся мины, Мягчилов, остался прикрывать отход своих бойцов, расстрелял по врагу все патроны, последний из пистолета выстрелил себе в висок.
Похоронен в деревне Старицы Себежского района Псковской области.
Звание Героя Советского Союза присвоено посмертно 22 июля 1944 года.
Награды: ордена Ленина (22.07.1944, посмертно); Красной Звезды (1944).
Память: в посёлке Шаранга одна из улиц названа его именем, возле средней школы на улице Ленина ему установлен бюст, а колхоз, в котором он работал до войны в феврале 1967 года, переименован в колхоз имени Мягчилова.