Родился в селе Абрамово, ныне Арзамасского района Нижегородской области, в семье крестьян. 
Окончил Арзамасcкое педагогическое училище (1940). Работал учителем в школе села Тепелево Дальнеконстантиновского района Горьковской области. 
В 1941 году поступил в Арзамасский учительский институт, откуда в феврале 1942 года был призван в армию и направлен в часть, охранявшую Горьковский автозавод от налётов немецкой авиации. 
Окончил физико-математический факультет Горьковского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (1955) и аспирантуру (1958).
1958-1960 - научный сотрудник математического отдела Научно-исследовательского радиофизического института (НИРФИ) при ГГУ. 
1960-1963 - старший преподаватель кафедры вычислительной математики и динамики машин механико-математического факультета. 
1963-1976 - доцент кафедры математической логики и алгебры факультета ВМК. В 1967-1969 годах заведовал этой кафедрой. 
1976-1988 - профессор кафедры численного и функционального анализа факультета ВМК.
Область научных интересов: вариационное исчисление. Одним из первых начал разрабатывать теорию оптимального управления системами с распределенными параметрами. Создал единую конструктивную теорию оптимизации распределенных и сосредоточенных управляемых систем, ядром которой является общая схема получения необходимых и достаточных условий оптимальности.
Доктор физико-математических наук (1975). Профессор (1976).

​Автор более 80 печатных работ.

Брат Плотникова Александра Ивановича.
Жил в Горьком, похоронен на Румянцевском (Ольгинском) кладбище.