Родился в селе Мартово, ныне Павловского района Нижегородской области, в семье крестьянина. Поступил в духовную семинарию, но вместо учёбы он стал ходить в городской театр на репетиции, и уже в 19 лет вступил в труппу Нижегородского театра. Изначально работал суфлёром, чуть позже – актёром, а с 1900 года начал режиссёрскую работу.
Его непосредственным театральным «крёстным отцом», педагогом, а впоследствии и большим другом стал Николай Иванович Собольщиков-Самарин, выдающийся организатор театрального дела в России, реформатор провинциальной сцены. Собольщиков разглядел в даровитом молодом человеке будущего режиссёра.
В его творческой биографии были Владикавказ, Новороссийск, Новочеркасск, Псков, Ростов-на-Дону. В годы Первой Мировой войны он работал одновременно режиссёром и антрепренером Волковского театра в Ярославле. 
В первые послереволюционные годы организовал в Москве «Первый московский рабочий театр им. Н.Э. Баумана».
В дальнейшем Ростовцев возглавлял театры в крупных провинциальных городах. После Октябрьской революции 1917 активно участвовал в создании советского театра. Был основателем и художественным руководителем целого ряда региональных театров, таких как Архангельский (1931–1933), Горьковский (1933-1934), Ивановский, Куйбышевский, Смоленский, Саратовский театры, а также в 1934-1935 и 1942-1947 годах возглавлял Ярославский драматический театр им. Ф.Г. Волкова. 
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1937). Народный артист РСФСР (13.05.1944).
Жил в Ярославле, похоронен на кладбище "Тугова Гора".