Родился в посёлке Решетиха, ныне Володарского района Нижегородской области, в семье рабочего.

До призыва в Красную Армию работал слесарем на Решетихинской сетевязальной фабрике.

Окончил Хабаровское военное пехотное училище (1943).

Участник Великой Отечественной войны с июня 1943 года. Командовал стрелковым взводом, затем стрелковой ротой.

Лейтенант Савельев отличился в ходе Львовско-Сандомирской наступательной операции.

23 июля 1944 года под городом Яворов Яворовского района Львовской области Украины стрелковая рота под командованием Савельева решительной атакой выбила гитлеровцев с занимаемых позиций. Через два дня рота в районе Усца-Зелен под огнём противника форсировала реку Днестр и закрепилась на западном берегу. Бойцы отбили пять вражеских контратак и выстояв, участвовали в освобождении областного центра Украины - города Станислав (с 1962 года - Ивано-Франковск).

Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 года.

При освобождении Чехословакии, в одном из боёв, заместитель командира батальона по строевой части старший лейтенант Савельев, был тяжело ранен. Скончался в госпитале. Похоронен на кладбище города Доброжище (Добржиш, Чехия).

Награды: ордена Ленина (24.03.1945); Отечественной войны 1-й (11.05.1945) и 2-й (15.08.1944) степени; Красной Звезды (08.05.1944, 05.11.1944).

Память: на территории Решетихинской сетевязальной фабрики установлен бюст Героя, в посёлке Решетиха его именем названа улица.