Родился в Нижнем Новгороде в семье священника.
Окончил Императорский Харьковский университет (1887).
1889-1906 - в Харьковском университете: ассистент при кафедре механики, приват-доцент, профессор, декан математического факультета.
1906-1910 - профессор кафедры математики Петербургского (Петроградского) университета.
Доктор прикладной математики (1901). Член-корреспондент Императорской Санкт-Петербургской академии наук (07.12.1902), адъюнкт (06.11.1910),  экстраординарный академик (03.03.1912),  ординарный академик (01.07.1912 - РАН (1917), АН СССР (1925)). Вице-президент АН СССР (1919-1926).
Область научных интересов - математическая физика, механика, квадратурные формулы теории приближений, асимптотические методы, теория замкнутости ортогональных систем функций. В области гидродинамики он исследовал движение твёрдого тела в жидкости, теорию вихрей, движение эллипсоида, движение твёрдого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостью.

Организатор и первый директор Физико-математического института РАН, названного после смерти В. А. Стеклова его именем.
Жил в Ленинграде, умер в посёлке Гаспра (ныне в составе городского округа Ялта, Республика Крым). Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища Санкт-Петербурга.