Родился в деревне Михальчиково, ныне Кстовского района Нижегородской области, в семье крестьянина. В 1920-х годах семья переехала в Нижний Новгород. 
Окончил Ивановский художественный техникум (1935).
Участник Великой Отечественной войны. Воевал на Курской дуге, подо Ржевом, Витебском, Минском, Белостоком.

Штурман 198-го штурмового Волковысского Краснознамённого авиационного полка 233-й штурмовой Ярцевской Краснознамённой авиационной дивизии 4-й воздушной армии 2-го Белорусского фронта, майор Ступишин совершил 98 боевых вылетов на штурмовку живой силы и боевой техники противника.
Звание Героя Советского Союза присвоено 26 октября 1944 года.
В 1946 году уволен в запас. Работал в Гражданском воздушном флоте. В 1948 году перешёл в 
полярную авиацию. Участвовал в первом сверхдальнем перелёте по маршруту Москва-Антарктида-Москва, который проходил с декабря 1961 года по февраль 1962 года. 
Жил в Москве, похоронен на Головинском кладбище.
Награды: ордена Ленина (26.10.1944, 10.07.1962); Красного Знамени (18.05.1943, 03.02.1944, 19.02.1944), два ордена Трудового Красного Знамени, орден Красной Звезды (17.09.1942), медали, в т.ч. «За отвагу» (09.04.1942).