Родился  в селе Смагино, ныне Бутурлинского района Нижегородской области.

С 1934 года проживал в городе Горьком. Окончил местный аэроклуб им. Баранова (1940).

Окончил Черниговскую военную авиационную школу пилотов (1941).

С октября 1942 года сержант Сутягин проходил военную службу в 9-й воздушной армии, базировавшейся на Дальнем Востоке, освоил истребители И-16, Як-7, Як-9.

Участник войны с Японией в 1945 году.

После войны остался служить в военной авиации, в 1946 году окончил курсы повышения квалификации. С апреля 1947 года служил командиром звена в 17-м истребительном авиационном полку, сначала летал на ленд-лизовском истребителе P-63 "Кингкобра", с переходом на реактивную авиации в 1950 году успешно освоил МиГ-15. В октябре 1950 года полк передали в 303-ю истребительную авиадивизию 54-й воздушной армии.

С апреля 1951 года в составе полка находился в правительственной командировке в Северном Китае, базируясь на аэродроме города Мукден. В боях Корейской войны заместитель командира эскадрильи старший лейтенант Сутягин - с 11 июня 1951 года. Первую победу он одержал 19 июня - сбил F-86 "Сейбр". К 12 августа 1951 года на его счету было уже 7 сбитых лично американских самолетов в 30 боевых вылетах и в 12 воздушных боях.

Звание Героя Советского Союза присвоено 10 октября 1951 года.

За время участия в боевых действиях Сутягин довел свой счет до 21 (по другим данным - 23) сбитых самолетов. Всего в небе Кореи он произвел 149 боевых вылетов, провел 66 воздушных боев, сбил 22 самолета противника (в разных источниках говорится и о 21-й и о 23 личных победах советского аса), все сбитые самолёты - истребители. На его счету - 15 F-86 "Сейбр", 2 F-84 "Тандерджета", 2 F-80 "Шутинг Стар" и 2 австралийских истребителя "Глостер Метеор".

Сутягин стал самым результативным асом не только в Корейской войне, но и вообще в мировой реактивной авиации.

Окончил Военно-воздушную академию (1955). Служил на командирских должностях в учебных частях ВВС СССР. Окончил Военную академию Генерального штаба (1964).

1964-1968 - начальник Харьковского высшего авиационного училища лётчиков.

1968-1970 - заместитель командующего по боевой подготовке и военным учебным заведениям 69-й воздушной армии (Киев).

1970-1971 - главный военный советник по авиации в Демократической Республике Вьетнам.

1971-1978 - заместитель командующего по ПВО 16-й воздушной армией (Группа советских войск в Германии, Вюнсдорф).

Генерал-майор авиации (25.10.1967).

Заслуженный военный лётчик СССР (17.08.1971).

Жил в Киеве. Работал начальником штаба гражданской обороны НИИ гидротехники и мелиорации.

Похоронен на Байковом кладбище.

Награды: ордена Ленина (10.10.1951); Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); Красной Звезды (26.08.1945, 30.12.1956, 4.05.1972); "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (22.02.1977); медали, в т.ч. "За боевые заслуги" (17.05.1950).

Память: на здании Пассажа Нижегородской ярмарки - бывшего аэроклуба им. Баранова (Нижний Новгород, Канавинский район, Совнаркомовская улица, 13) установлена памятная доска. В селе Смагино его именем названа улица, а на доме, где он родился, установлена памятная доска.