Родился в городе Санкт-Петербурге.
Окончил Петроградский техникум путей сообщения, работал экономистом на Октябрьской железной дороге.
В 1932 году был арестован. Был осуждён на три года лагерей и пять лет ссылки. Работал на Беломорканале, на строительстве железных дорог в Подмосковье. После ссылки был поражён в правах и переехал в город Воронеж.
Участник Великой Отечественной войны. В 1943 году был демобилизован по инвалидности. Переехал с семьёй в Йошкар-Олу. Некоторое время работал заведующим отделом Совета министров Марийской АССР.
В марте 1958 года в Покровском соборе в Москве состоялась хиротония Чунина во епископа Горьковско-Костромского (за несколько дней до этого Чунин был поставлен во диаконы и во иереи, пострижен во иночество).
С  самого момента хиротонии - разыгрался конфликт с Уполномоченным Совета по делам религий по города Горькому - тот был противником поставления епископа Александра, не хотел давать разрешение на его постоянную прописку (и, значит, проживание в городе Горьком) и требовал получения разрешений на каждый приезд епископа Александра в Горьковскую область и на каждое его архиерейское служение. Архиепископия не раз обращалась в Совет по делам религий при Совете Министров СССР за помощью в решении данного вопроса, но конфликт затянулся до конца года.

В феврале 1959 года на Совете Старообрядческой Архиепископии под давлением Совета по делам религий при Совмине СССР принимается решение о переводе епископа Александра на архиерейскую кафедру в город Ростов-на Дону. В марте-мае 1962 года был вызван к Ростовскому уполномоченному и лишён регистрации «до рассмотрения». Вынужден был прекратить архиерейское служение.
В 1962-1967 годах находился «на покое», повременно проживал у сестёр в Ленинграде или у сына в городе Горьком.
Похоронен на Бугровском кладбище города Нижнего Новгорода.

​