Родился в городе Тетиев, ныне Киевской области Республики Украина, в семье железнодорожного служащего.

Окончил Ленинградский политехнический институт (1941). Был направлен на Кировский завод (г. Ленинград) инженером-конструктором. В начале Великой Отечественной войны дизельное производство Кировского завода было эвакуировано в Свердловск (ныне Екатеринбург), где Фишман был назначен на должность руководителя конструкторской группы на заводе № 76 (ныне ООО «УДМЗ»). 

1945-1948 - заместитель начальника группы на заводе № 100 (ныне ОАО «ВНИИТрансмаш», г. Санкт-Петербург).

1948-1955 - в КБ-11 при Лаборатории № 2 АН СССР в городе Арзамас-16 (ныне город Саров Нижегородской области): старший инженер-конструктор, руководитель группы, начальник отдела, заместитель начальника сектора, начальник сектора. Участвовал в испытаниях первой советской атомной бомбы в 1949 году.

1955-1959 - начальник конструкторского отдела в НИИ-1011 в городе Челябинск-70 (ныне город Снежинск Челябинской области).

1959-1991 - первый заместитель главного конструктора ВНИИЭФ по разработке ядерных зарядов (г. Арзамас-16, ныне Саров). 

Звание Героя Социалистического Труда присвоено 7 марта 1962 года.

Доктор физико-математических наук (1963). Профессор (1978). 

Один из руководителей разработки советской нейтронной бомбы. Долгое время был председателем Межведомственной комиссии по надёжности Министерства среднего машиностроения и Министерства обороны СССР.

Лауреат двух Сталинских премий (1951, 1953).

Лауреат Ленинской премии (1959).

Лауреат Государственной премии СССР (1976).

Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (21.08.1986).

Почётный гражданин города Арзамас-16 (23.12.1982).

Жил в Сарове, похоронен на городском кладбище.

Награды: ордена Ленина (11.09.1956, 07.03.1962); Октябрьской Революции (26.04.1971); Трудового Красного Знамени (08.12.1951, 04.01.1954).

​