Родился в деревне Кривошеевка, ныне Нижнеломовского района Пензенской области, в крестьянской семье. 
Окончил Московскую военно-инженерную академию им. В.В. Куйбышева (1943).
Окончил санитарно-технический факультет Горьковского инженерно-строительного института (1948). 
Участник Великой Отечественной войны с 1943 года. 

С 1948 года работал в Горьковском инженерно-строительном институте.

Кандидат технических наук (1953). Профессор (1972).

С 1957 года заведовал кафедрой оснований, фундаментов и инженерной геологии.

Заслуженный строитель РСФСР (10.10.1989).
Большая заслуга профессора Финаева заключается во внедрении свайных фундаментов и забивных блоков при строительстве различных зданий и сооружений на посадочных грунтах в Нижнем Новгороде и Нижегородской области.

Автор монографии «Инженерно-геологическая оценка лёссовых пород».
Жил в Нижнем Новгороде, похоронен на кладбище "Марьина Роща".
Награды: ордена Отечественной войны 1-й степени (06.04.1985); Красной Звезды (05.09.1944); Александра Невского (21.08.1944); медали, в т.ч. «За отвагу» (25.08.1943).