Родился в деревне Покровка, ныне Воротынского городского округа Нижегородской области.

Участник гражданской войны. В июне 1920 году был направлен на 2-е Московские пехотные курсы. В 1921 году в должности командира отделения курсантов принимал участие в подавлении Кронштадтского восстания. С 1921 года командовал взводом и ротой курсантов в 1-й Советской объединённой военной школе РККА имени ВЦИК, затем ротой Управления коменданта Московского Кремля. 

Окончил военную школу им. ВЦИК (1923), Стрелково-тактические курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» им. Коминтерна (1931), Военную академию им. М. В. Фрунзе (1936). 

После окончания академии - помощник начальника отделения, начальник отдела, заместитель начальника штаба Забайкальского военного округа. С августа 1938 года - командир 57-й стрелковой дивизии, принимавшей участие в боях на реке Халхин-Гол.

С июня 1940 года - командир 17-го стрелкового корпуса Киевского особого военного округа. В Великую Отечественную войну корпус Галанина в составе 18-й армии участвовал в приграничных сражениях, отражая наступление превосходящих сил противника на Правобережной Украине.

С августа 1941 года И. В. Галанин - командующий 12-й армией Южного фронта, во главе которой участвовал в Донбасско-Ростовской оборонительной операции. С ноября - командующий 59-й армией Волховского фронта, участвовал в контрнаступлении под городом Тихвин.

С апреля 1942 года - командующий армейской группой войск 16-й армии Западного фронта, в июне-августе - заместитель командующего 33-й армией этого же фронта, с августа заместитель командующего войсками Воронежского фронта.

С октября 1942 по апрель 1943 года - командующий 24-й армией Донского фронта, которая участвовала в Сталинградской битве.

С апреля по сентябрь 1943 года - командующий 70-й армией Центрального фронта, которая участвовала в Курской битве.

С сентября 1943 по январь 1944 года - командующий 4-й гвардейской армии. Войска армии вышли к Днепру, форсировали его и в в ходе Знаменской операции вели успешные бои по расширению плацдарма на криворожском направлении.

В конце января-феврале 1944 года - командующий 53-й армии 2-го Украинского фронта, которая под его руководством участвовала в окружении и уничтожении противника в Корсунь-Шевченковской операции. Затем с февраля по ноябрь 1944 года И. В. Галанин вновь командовал 4-й гвардейской армией, умело и твёрдо управлял её войсками в ходе Уманско-Ботошанской, Ясско-Кишинёвской и Будапештской наступательных операций.

После войны с ноября 1945 года был назначен заместителем командира 7-го стрелкового корпуса в Группе советских оккупационных войск в Германии. 

Генерал-лейтенант (27.01.1943). С сентября 1946 года - в отставке. 

Жил в Москве, похоронен на Введенском кладбище.

Награды: ордена Ленина (13.09.1944, 1945); Красного Знамени (17.11.1939, 1944); Кутузова 1-й степени (28.01.1943, 27.08.1943); Богдана Хмельницкого 1-й степени (19.01.1944).

​