Родился в деревне Елисеево, ныне в Беласовском сельсовете городского округа Семёновский Нижегородской области, в семье рабочего.

Детство провёл в Сибири. После окончания учёбы в профтехшколе работал столяром на Курганском машиностроительном заводе.

В Красной Армии с 1929 года. Окончил Рязанскую пехотную школу с отличием в 1932 году и служил в стрелковых частях на Дальнем Востоке в должности командира взвода, роты, батальона. В 1939 году воевал на Халхин-Голе.

На фронте Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Служил командиром батальона, командира полка, в конце войны был заместителем командира дивизии. Особенно проявил себя талантливым командиром в период наступательных действий в конце войны, при освобождении Польши, в Висло-Одерской операции и штурме Берлина.

В ночь на 24 апреля 1945 года заместитель командира 230-й стрелковой дивизии 5-й ударной армии, 1-го Белорусского фронта полковник Галкин руководил ходом форсирования реки Шпрее и захватом плацдарма в районе озера Руммельсбургер-Зее.

26 апреля Галкин лично возглавлял штурмовую группу, обеспечившую дивизии выполнение боевой задачи по захвату 4-х кварталов Берлина. При наступлении на Трептов-парк возглавляемая им группа сходу захватила крупнейшую электростанцию Берлина - Румельсбург, которую гитлеровцы подготовили к взрыву. В ряду объектов, которыми овладели подразделения штурмового отряда Галкина, была и Центральная Берлинская Имперская типография.

Звание Героя Советского Союза присвоено 31 мая 1945 года.

После окончания войны продолжил службу в армии. С 1955 года - в запасе. Жил и работал в городе Грозном. Похоронен на Центральном кладбище.

Награды: ордена Ленина (1939, 31.05.1945); три ордена Красного Знамени (в т.ч. 08.04.1943, 22.09.1943); ордена Богдана Хмельницкого 2-й степени (06.04.1945); Суворова 3-й степени (27.05.1944); Красной Звезды.

Память: именем Героя названа улица в городе Семёнове, а в парке Победы установлен бюст.

​