Родился в селе Кабановка, ныне Кинель-Черкасского района Самарской области. 
В 1930 году окончил Нижегородский механико-машиностроительный институт и был направлен инженером-конструктора в Центральную военно-индустриальную радиолабораторию (ЦВИРЛ, в 1939 году преобразована в Горьковский Государственный Союзный завод № 326 им. М.В. Фрунзе). Работал лаборантом, инженером-исследователем, старшим инженером. 
1937-1941 - начальник радиолаборатории НИИ. 
С июля 1941 по август 1946 года - главный конструктор Горьковского завода им. М.В. Фрунзе.

1946-1956 - главный инженер завода. 
Специалист в области радиоизмерений. Возглавлял создание первого советского радиовысотометра РВ–2, который был установлен на всех гражданских и военных самолётах и вертолётах СССР. 
1956-1976 - первый директор НИИ (Горький) - ныне Федеральный научно-производственный центр "Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт «Кварц»" (с 30 июня 2017 года институт присоединён к Акционерному обществу «Нижегородское научно-производственное объединение имени М.В. Фрунзе»). 
Лауреат Сталинской премии (1949) - за разработку радиовысотомера РВ-2. 
Лауреат Государственной премии (1977) - за разработку и внедрение комплекса измерительных приборов.
Жил в Горьком, похоронен на кладбище «Марьина Роща».
Награды: два ордена Ленина (в т.ч. 1955); ордена Трудового Красного Знамени; Красной Звезды (21.01.1944). 
Память: институту «Кварц» было присвоено имя А.П. Горшкова (21.12.2007).