Родилась на станции Новогеоргиевск (близ Варшавы) в семье инженера-путейца.
Окончила физико-математический факультет Московского университета (1924), аспирантуру МГУ (1928).
Вместе с мужем Гапоновым Виктором Ивановичем была направлена по распределению в Нижний Новгород.
В 1932-1960 годах работала в Горьковском государственном университете им. Н.И. Лобачевского и Горьковском научно-исследовательском физико-техническом институте.
Доктор физико-математических наук (1936). Профессор (1938).
По её инициативе были организованы: Научно-исследовательский радиофизический институт (1956), где она являлась директором до 1972 года; Отдел радиофизических и гидрофизических методов в медицине (ИПФ РАН, 1977), которым руководила до 1987 года.
В 1973 году организовала постоянно действующий семинар "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии".
В 1992 году по инициативе и при активном участии Греховой создан филиал кафедры экологии при биологическом факультете Нижегородского государственного университета.
Известна работами по генерированию, канализированию, распространению и практическому использованию коротких электро-магнитных волн, по применению радиофизических металлов в медицине.
Жила в Нижнем Новгороде, похоронена на Бугровском кладбище.
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (06.04.1963). 
Почётный гражданин города Нижнего Новгорода (29.06.1995).
Награды: ордена Ленина (1951, 15.09.1961); Октябрьской Революции (1982); Трудового Красного Знамени (04.11.1944, 1971).
Память: на доме № 25 по улице Большая Печёрская в Нижегородском районе Нижнего Новгорода установлена памятная доска.