Родился в деревне Макарьевское, ныне Ветлужского района Нижегородской области, в семье учителя сельской школы. В Красной Армии с декабря 1942 года. Участник Великой Отечественной войны с сентября 1943 года.

Автоматчик взвода разведки (53-я гвардейская танковая бригада, 6-й гвардейский танковый корпус, 3-я гвардейская танковая армия, 1-й Украинский фронт) гвардии старший сержант Громов был награждён орденами Славы трёх степеней за подвиги, совершенные в боях на территории Украины, Польши и Германии.

Награждён орденом Славы 1-й степени 27 июня 1945 года, став полным кавалером ордена Славы.

После демобилизации, окончил курсы машинистов в городе Вологда и работал машинистом паровоза на Северной железной дороге. Заочно окончил вологодский техникум железнодорожного транспорта (1969).
Жил в городе Шарья Костромской области, работал машинистом в локомотивном депо станции Шарья. Похоронен на кладбище "Козлово" города Шарья.
Награды: ордена Красной Звезды (04.06.1944), Славы 1-й (27.06.1945), 2-й (10.03.1945) и 3-й (17.08.1944) степени.

Память: в городе Ветлуге на мемориале защитникам Отечества установлен бюст Героя.