Родился в городе Ветлуге, ныне Нижегородской области, в семье служащего.
После окончания в 1938 году Ветлужской средней школы поступил в Ивановский химико-технологический институт, но не закончил.
В июле 1941 году был призван в Красную Армию, в 1942 году окончил шестимесячные курсы при Ленинградском Краснознаменном артиллерийско-техническом училище, эвакуированном в город Ижевск (Удмуртия).
Участник Великой Отечественной войны с сентября 1942 года. Участвовал в Курском сражении, освобождении Белоруссии, Польши, Германии, форсировал Одер. На фронте получил три ранения и контузию.

После демобилизации продолжил учебу в Ивановском химико-технологическом институте, по окончании которого в 1947 году получил направление на опытно-исследовательский завод № 512 в посёлок Дзержинский (ныне город Люберецкого района Московской области). В том же году на базе завода и особого конструкторского бюро был создан научно-исследовательский институт НИИ-125, затем Люберецкое научно-производственное объединение (ЛНПО) «Союз» (ныне - ФГУП «Федеральный центр двойных технологий «Союз»).
На этом предприятии Громцев прошёл путь от начальника смены, начальника цеха, парторга до первого заместителя генерального директора - главного инженера, в должности которого он проработал двадцать восемь лет. Стал одним из крупнейших специалистов в области химической технологии, оборудования и управления технологическими процессами.
Звание Героя Социалистического Труда присвоено 12 августа 1976 года - за разработку технологии производства специальных материалов.
Лауреат Государственной премии СССР (1967) - за создание и реализацию производства высокоэнергетических порохов.
Лауреат Государственной премии СССР (1973) - за создание ряда новых высокоэффективных баллиститных ракетных топлив.
Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (14.04.1981).
Кандидат технических наук (1966).

Продолжал возглавлять институт до своей кончины. Похоронен на кладбище города Дзержинский Московской области.
Награды: ордена Ленина (28.07.1966, 12.08.1976); Октябрьской Революции (26.04.1971); Отечественной войны 1-й (11.03.1985) и 2-й (20.08.1947) степени; Трудового Красного Знамени (08.08.1986); «Знак Почёта» (17.06.1961).

​