Родился в городе Вологде.
Окончил с отличием физико-математический факультет Горьковского государственного университета (1941), аспирантуру кафедры алгебры и геометрии ГГУ (1951). 
Участник Великой Отечественной войны. 
Доктор физико-математических наук. Профессор. 
Один из крупнейших специалистов по алгебраической геометрии.
В 1948 году научный руководитель аспиранта Гудкова академик А.А. Андронов предложил ему построить теорию грубости для плоских алгебраических кривых. В результате многолетних исследований Д.А. Гудков решил (1969) задачу о топологической классификации неособых вещественных кривых степени 6 из первой части 16-й проблемы Гильберта и открыл (в виде гипотезы) сравнение по модулю восемь для М-кривых чётной степени.
Автор книги "Н.И. Лобачевский. Загадки биографии".
Проживал в Нижнем Новгороде, похоронен на кладбище "Марьина Роща".
Награды: ордена Отечественной войны 2-й степени (09.06.1945, 06.11.1985); медали, в т.ч. "За боевые заслуги" (14.09.1944).