Родился в селе Никольское, ныне Арзамасского района Нижегородской области, в семье крестьянина.
Окончил ремесленное училище и до призыва в Красную Армию работал на металлургическом заводе в городе Кулебаки Горьковской области.
Участник Великой Отечественной войны с февраля 1943 года.

Старший телефонист взвода связи роты управления 23-й гвардейской мотострелковой бригады (7-й гвардейский танковый корпус, 3-я гвардейская танковая армия, 1-й Украинский фронт) младший сержант Чижков был награждён орденами Славы трёх степеней за подвиги, совершенные в боях на территории Польши и Германии.

Награждён орденом Славы 1-й степени 27 июня 1945 года, став полным кавалером ордена Славы.

После войны продолжил службу в армии, окончил Ульяновское военное училище связи.

Лейтенант Чижков трагически погиб по месту службы в Германии. Похоронен в городе Веймар (ныне ФРГ).
Награды: ордена Красной Звезды (13.03.1945); Славы 1-й (27.06.1945), 2-й (29.03.1945), 3-й (07.09.1944) степени; медали, в т.ч. «За отвагу» (31.01.1944).