Родился в городе Екатеринославе, ныне город Днепр Республики Украина, в семье рабочего.

Окончил школу ФЗУ "Красный металлист". Работал слесарем в трамвайном депо №1. Окончив аэроклуб, работал в нём инструктором. 
В Красной Армии с 1938 года. Окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов (1940).

После окончания училища был направлен в 28-й истребительный авиационный полк в город Львов для дальнейшего прохождения военной службы.

С августа 1941 года служил в 722-й истребительном авиационном полку под Горьким.
27 июля 1942 года лейтенант Шавурин на самолёте МиГ-3 патрулируя в районе Горький - Павлово - Лысково, совершил таран вражеского бомбардировщика Ju-88, направляющегося в сторону Горьковского автозавода.

27 декабря 1942 года совершил еще один таран вражеского бомбардировщика Ju-88 в небе над Сталинградом.

Всего совершил 350 боевых вылетов на штурмовку войск противника, сопровождение бомбардировщиков и штурмовиков, прикрытие наземных войск, ведение разведки. В 100 воздушных боях сбил 17 самолётов противника. 
Звание Героя Советского Союза присвоено 14 февраля 1943 года.

После войны продолжал служить в ВВС. Военный лётчик 1-го класса.

Окончил Краснознамённую Военно-воздушную академию им. Ю.А.Гагарина. 
С 1974 года полковник Шавурин - в запасе. Работал в аэропорту. 

Почётный гражданин города Горького (15.09.1977).

Почётный гражданин города Павлово Нижегородской области.
Жил в городе Днепропетровске (ныне город Днепр), похоронен на Запорожском кладбище. 

Награды: два ордена Ленина (в т.ч. 14.02.1943); ордена Отечественной войны 1-й степени (06.04.1985); Красной Звезды.
Память: в городе Павлово Нижегородской области на Троицкой горе воздвигнут 10-метровый обелиск с надписью: "27.07.1942 г. над городом Павловом военным лётчиком Героем Советского Союза Шавуриным П.И. совершён героический подвиг - таран фашистского самолёта".