Родилась в г. Горьком. 
Начала заниматься фехтованием (рапира) в 14 лет в секции при Доме офицеров у известного тренера Юрия Аркадьевича Казанджяна. 
Выступала за команду «Спартак» (Горький).

В сборную команду СССР входила в 1960-1964 годах. Чемпионка Олимпийских игр в Риме (1960), серебряный призёр Олимпиады в Токио (1964). 
Заслуженный мастер спорта СССР (1960).
Окончила Горьковский медицинский институт (1969), получила красный диплом акушера-гинеколога, работала в женской консультации и в роддоме, однако оставила медицину ради работы тренером по фехтованию. 
За 18 лет тренерской работы в СДЮСШОР воспитала семь мастеров спорта и 25 кандидатов в мастера. Её ученики неоднократно становились победителями крупных национальных соревнований. 
В 1992 году возглавила спортивно-оздоровительный лагерь «Фора». За те десять лет, в течение которых им руководила Шишова, лагерь укрепил свою материальную базу, в нём ежегодно отдыхали и тренировались более 600 спортсменов. 
Почётный гражданин Нижегородской области (28.12.2000).
Жила в Нижнем Новгороде, похоронена на Ново-Сормовском кладбище.

Память: в городе Дзержинске Нижегородской области ежегодно проводится всероссийский турнир по фехтованию «Окские клинки», посвящённый памяти Людмилы Шишовой.