Родился в городе Перми. Через несколько лет вместе с семьёй переехал в Горький.

Окончил Дзержинский химико-механический техникум (1972).
После прохождения срочной службы вернулся в Горький и поступил работать в органы внутренних дел: милиционер-водитель, сотрудник бюро криминального поиска, командир взвода полка ППСМ, оперуполномоченный СОБР УВД Нижегородской области, оперуполномоченный СОБР Волго-Вятского регионального управления по борьбе с организованной преступностью. 
В 1982 и в 1983-1984 годах находился в командировке в Республике Афганистан. Трижды отправлялся в служебные командировки в Чечню.
В одном из боёв под городом Грозный БТР, за рулем которого находился капитан Шнитников, был подбит. Шнитников дал приказ покинуть горящий БТР, а сам перебрался на место наводчика и вёл бой из подбитой машины. Благополучно миновав простреливаемый участок, собровцы укрылись в ближайшем доме. После интенсивного обстрела из гранатомётов дом загорелся, и ослабевший от потери крови Шнитников задохнулся в дыму.
Звание Героя Российской Федерации присвоено посмертно 18 декабря 1997 года.
Похоронен на Старо-Автозаводском кладбище в Нижнем Новгороде.
Награды: орден Мужества (06.07.1995); медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» 2-й степени (12.05.1996); медаль «За боевые заслуги».
Память: в Автозаводском районе Нижнего Новгорода его именем названа улица. На доме, где он жил (улица Шнитникова, 16) установлена памятная доска. Также доска размещена на здании бывшего ДХМТ в городе Дзержинске. В Нижнем Новгороде, в Клубе юных кинологов Дворца детского (юношеского) творчества им. В.П. Чкалова, проводится чемпионат собаководов, посвящённый Е.П.Шнитникову. В Нижнем Новгороде именем Е.П. Шнитникова названа школа № 12 (Южное шоссе, 33), на которой установлена памятная доска.