Родился в Нижнем Новгороде. Настоящее имя - Барабейчик Ицхок Зорахович.

Окончил Московскую консерваторию (1911). Ученик Константина Игумнова и Сергея Танеева. Концертировал как пианист, дирижировал театральными оркестрами. Дружил с Максимом Горьким и Фритьофом Нансеном. Известно, в частности, что Добровейн играл для В.И. Ленина его любимую сонату Бетховена «Аппассионата» в октябре 1920 года.

С 1923 года жил за рубежом, первоначально обосновавшись в Германии, где принял участие в работе над германской премьерой оперы Модеста Мусоргского «Борис Годунов» в Дрезденской опере. В 1929 году получил гражданство Норвегии.

1927-1928 - руководил Будапештской оперой.

1928-1931 - руководил Филармоническим оркестром города Осло.

1931-1934 - руководил Сан-Францисским симфоническим оркестром.

1941-1953 - руководил Гётеборгским симфоническим оркестром.

Автор фортепианных и скрипичных произведений, романсов, театральной музыки.

Жил и похоронен в городе Осло (Норвегия).