Родился в деревне Малая Якшенка, ныне Бутурлинского района Нижегородской области, в семье рабочего.

В 1928-1931 годах проживал в городе Мариуполь Донецкой области Украины.

С 1931 года проживал в Сормовском районе Нижнего Новгорода. После окончания школы фабрично-заводского ученичества при заводе "Красное Сормово", работал токарем в механическом цехе завода "Красное Сормово", затем на Горьковском авиационном заводе им. С.Орджоникидзе. Без отрыва от производства в 1940 году окончил аэроклуб.

Окончил Энгельсскую военно-авиационную школу (1941).

Участник Великой Отечественной войны с сентября 1942 года.

Командир эскадрильи (108-й гвардейский штурмовой авиационный полк, 6-я гвардейская штурмовая Запорожская дважды Краснознаменная орденов Суворова и Богдана Хмельницкого авиационная дивизия, 2-й гвардейский штурмовой Владимир-Волынский Краснознаменный орденов Суворова и Кутузова авиационный корпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт), гвардии лейтенант Зиновьев участвовал в боевых действиях под Сталинградом, в сражении на Курской дуге, освобождал Донбасс, Левобережную Украину. Последние боевые вылеты совершил в битве за Берлин. К маю 1945 года гвардии капитан Зиновьев совершил 102 успешных боевых вылета.

Звание Героя Советского Союза присвоено 27 июня 1945 года.

После окончания войны продолжил службу в армии. В январе 1947 года окончил Краснодарскую Высшую офицерскую школу штурманов. С 1959 года полковник Зиновьев - в запасе.

Жил в городе Павлограде Днепропетровской области Украины, где работал на заводе «Павлоградхиммаш» до выхода на пенсию.

Почётный гражданин города Павлограда.

Похоронен на старом городском кладбище Павлограда.

Награды: ордена Ленина (27.06.1945); Красного Знамени (03.01.1944, 12.05.1945); Александра Невского (01.07.1944); Отечественной войны 1-й степени (21.08.1943, 11.03.1985); Красной Звезды (1943); медали, в т.ч. «За отвагу» (21.01.1943).  

​