Родился в селе Кожиха, ныне Семёновского городского округа Нижегородской области, в семье сельского учителя. В 1922 году переехал в город Семёнов.

Первые публикации отдельных стихов Корнилова относятся к 1923 году.

В конце 1925 года уехал в Ленинград, чтобы показать свои стихи Сергею Есенину, но не застал его в живых. Вошёл в группу «Смена» под руководством Виссариона Саянова, и там вскоре был признан одним из самых талантливых молодых поэтов России.

В 1926 году поступил на Высшие государственные курсы искусствоведения при Институте истории искусств.

В 1928 году вышла его первая книга стихов «Молодость». В 1933 году появились сборники «Книга стихов» и «Стихи и поэмы». В 1930-х годах у Корнилова вышли поэмы «Соль» (1931), «Тезисы романа» (1933), «Агент уголовного розыска» (1933), «Начало земли» (1936), «Самсон» (1936), «Триполье» (1933), «Моя Африка» (1935). Писал также песни («Песня о встречном», «Комсомольская-краснофлотская» и др.), стихотворные агитки («Вошь»), стихи для детей («Как от мёда у медведя зубы начали болеть»).

В октябре 1936 года был исключён из Союза писателей СССР. 19 марта 1937 года был арестован и приговорён к исключительной мере наказания. 

Расстрелян в Ленинграде. На территории Левашовской пустоши (Левашовское мемориальное кладбище, Санкт-Петербург) установлен кенотаф поэта. Посмертно реабилитирован в январе 1957 года. 

Память: в городе Семёнове Нижегородской области открыт мемориальный музей Корнилова и установлен памятник. На здании средней школы № 1, в которой он учился, открыта памятная доска (г. Семёнов, улица Республика Советов, 1). В Нижнем Новгороде и в Семёнове в честь Корнилова названы улицы. В моторвагонном депо «Нижний Новгород-Московский» Горьковской железной дороги именем поэта назван поступивший в 2010 году новый электропоезд ЭД9М-0265. В городском округе Семёнов, недалеко от села Мериново, детский оздоровительный лагерь носит имя Корнилова. В лагере установлен бюст поэта.

​