Родился в Нижнем Новгороде в бедной еврейской семье (настоящее имя - Ишия Мордух).  

1914-1917 - обучался в Музыкальном училище Нижегородского отделения Русского музыкального общества, которое возглавлял В.Ю. Виллуан, по классу духовых инструментов, а сразу после его окончания был оставлен в училище преподавателем.

1918-1921 - служил кларнетистом в Нижегородском Государственном симфоническом оркестре.

1921-1929 - преподавал теоретические дисциплины и класс кларнета в Музыкальном училище. 

1928-1929 - ответственный секретарь Президиума союза работников искусства (Рабис). 

По совместительству с педагогической работой в училище руководил отделом Художественного образования при Губоно, а в 1925 - 1928 годах - музыкальной школой в городе Нижнем Новгороде.

В 1929 году был назначен директором музыкального училища, реорганизованного затем в музыкально-театральный техникум, и проработал в этой должности до 1937 года. 

При непосредственном участии Когана было открыто несколько музыкальных школ в разных районах города, организованы фортепианные кружки в ряде общеобразовательных школ. Параллельно с руководством училищем был художественным руководителем секции художественного вещания Горьковского радиокомитета.

С марта по декабрь 1937 года работал директором вновь созданной Горьковской филармонии. 

1938-1939 - музыкальный консультант и художественный руководитель Дома народного творчества. 

В апреле 1939 года был назначен художественным руководителем филармонии, но в июле 1940 года, в связи с ликвидацией должности, поступил кларнетистом в симфонический оркестр.

В 1937 году поступил в Центральный заочный музыкально-педагогический институт (Москва), но в августе 1941 года, в связи с мобилизацией в армию, ему пришлось прекратить занятия. 

1942-1943 - заместитель управляющего Главзаготснаба Наркомзага СССР в Горьком. 

1943-1946 - художественный руководитель Горьковского радиокомитета.

Окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных.

С сентября 1946 по апрель 1950 года - директор Горьковской консерватории. После отставки ещё четыре года работал в консерватории в должности старшего преподавателя. 

Жил в Нижнем Новгороде, похоронен на кладбище "Марьина Роща".

​