Родился в городе Арзамасе Горьковской области. 

Закончил радиофизический факультет Горьковского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (1962), работал инженером в ГНИПИ (ныне - АО «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт «Кварц» им. А.П. Горшкова»). 

С 1971 года возглавлял Бюро международного молодёжного туризма при обкоме ВЛКСМ "Спутник", затем работал инструктором отдела культуры при Горьковском обкоме КПСС, директором художественного выставочного центра на площади Минина.

Один из основоположников спортивных бальных танцев в Горьком. 

В 1966 году пара Н.Лещёв - Н.Струц удачно выступила в Риге и Ленинграде на городских конкурсах по классам "D" и "С", заняв в Риге призовое третье место, а в Ленинграде - выйдя в полуфинал. 

В 1970 году по инициативе Н.И. Лещёва во Дворце пионеров им. В.П. Чкалова (ныне - Дом детского творчества) была организована первая танцевальная группа среди детей - учащихся школ города (до этого бальными танцами занимались исключительно взрослые). Впоследствии эта группа была преобразована в первую в Горьком детскую студию спортивного бального танца "Юность".

Жил в Нижнем Новгороде, похоронен на Бугровском кладбище.

Память: с 1995 года проводятся ежегодные традиционные турниры по спортивным танцам памяти Н.И. Лещёва (НСТЦ "Риша").