Родился в деревне Малиновка, ныне Спасского района Нижегородской области,  в семье крестьянина.

До призыва в Красную Армию работал слесарем на Чернореченском химическом заводе (г. Дзержинск Горьковская обл.).

Участник Советско-финской войны. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командир дивизиона (410-й артиллерийский полк, 134-я стрелковая дивизия, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт), майор Бабаев отличился в боях за освобождение Польши. В январе 1945 года при прорыве обороны противника в районе города Пулавы его дивизион уничтожил множество живой силы и техники вражеских войск. 

Звание Героя Советского Союза присвоено 31 мая 1945 года.

После окончания войны служил в армии. С 1956 года подполковник Бабаев - в запасе.

Почётный гражданин города Ужгород (Украина).

Жил в городе Ужгород Закарпатской области Украины, похоронен там же, на Холме Славы.

Награды: ордена Ленина (31.05.1945); Красного Знамени (25.08.1944); Суворова 3-й степени (02.06.1945); Александра Невского (06.05.1944); Красной Звезды (19.01.1951); медали, в т.ч. "За отвагу" (15.04.1944); "За боевые заслуги" (21.05.1940, 30.04.1947).