Родился в Испании в городе Пуэрто-де-ла-Крус на острове Тенерифе. Полное имя при рождении - Августин Хосе Педро дель Кармен Доминго де Канделария де Бетанкур и Молина.

Окончил Парижскую школу мостов и дорог (1787). С 1809 года - член-корреспондент Парижской Академии наук.

В 1800 году был назначен генерал-инспектором корпуса инженеров путей сообщения и членом совета финансового управления, а 1803 году - интендантом армий и главным директором почт.

В 1808 году переехал в Россию, где был принят на службу в чине генерал-майора.

Преобразовал Тульский оружейный завод, построил пушечный литейный дом в Казани, ввёл новые и улучшил старые машины на Александровской мануфактуре, построил здание Экспедиции заготовления государственных бумаг, первый мост через реку Неву с обустройством центральной набережной Санкт-Петербурга и другие здания и сооружения. Принимал участие в постройке Исаакиевского собора.

С 1816 года Бетанкур занимал должность председателя комитета о городских строениях в Санкт-Петербурге, а в 1819 году стал директором Главного управления путей сообщения и по должности вошел в состав Комитета министров Российской империи. На этом посту он служил до августа 1822 года.

Весной 1817 года прибыл в Нижний Новгород для экспертизы проекта строительства Нижегородской ярмарки. Утвердил выбранное для строительства место, однако не согласился с архитектурным решением, в связи с чем принялся за проектирование ярмарочного ансамбля и системы коммуникаций самостоятельно. 

3 ноября 1817 года решением Комитета министров Российской империи получил в «единственное и независимое распоряжение… всю строительную часть означенной ярмарки». С весны 1818 и до 1822 года (открытие ярмарочных торгов) проводил в Нижнем Новгороде каждое лето и лично руководил работой на всех стадиях строительства.

Жил и умер в Санкт-Петербурге. Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище. В 1979 году прах А.А. Бетанкура и надгробный памятник были перенесены в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.

Награды: ордена Св. Александра Невского (1811); Св. Владимира 2-й степени (1818). Рыцарь ордена Святого Иакова (Испания, 1789).

Память: именем Бетанкура в 2003 году названа улица в Канавинском районе города Нижнего Новгорода. На здании Пассажа Нижегородской ярмарки (Нижний Новгород, Канавинский район, Совнаркомовская улица, 13) установлена памятная доска.