Родился в селе Дивеево, ныне Дивеевского района Нижегородской области. До призыва в Красную Армию работал бригадиром в местном колхозе «Гранит».

Участник Великой Отечественной войне с июля 1941 года.

Пулемётчик пулемётной роты (70-й гвардейский стрелковый полк, 24-я гвардейская стрелковая дивизия, 2-я гвардейская армия, 1-й Прибалтийский фронт) гвардии ефрейтор Бекмешов был награждён орденами Славы трёх степеней за подвиги, совершенные в боях на территории Крыма, Литвы и Восточной Пруссии.

Награждён орденом Славы 1-й степени посмертно 24 марта 1945 года, став полным кавалером ордена Славы.

Погиб в бою при освобождении города Даркемен в Восточной Пруссии, ныне город Озёрск Калининградской области. Похоронен на месте боя.

Награды: ордена Славы 1-й (24.03.1945, посмертно), 2-й (12.09.1944) и 3-й (16.05.1944) степени; Красной Звезды (16.10.1944); медали, в т.ч. «За отвагу» (31.03.1944).

Память: в районном центре Дивеево его именем названа улица.