Родился в селе Слободском, ныне Кстовского района Нижегородской области, в семье работников водного транспорта. После окончания ФЗУ при заводе «Память Парижской коммуны» с 1933 года плавал на волжских судах в качестве помощника механика, после этого год работал слесарем на Горьковском автомобильном заводе.

Участник Великой Отечественной войны.

После демобилизации в 1948 году главный старшина Бодров вернулся на родину и поступил работать на завод «Красное Сормово», где вскоре возглавил бригаду слесарей на строительстве морских и речных судов для перевозки народнохозяйственных грузов.

Бригада Бодрова работала на одном из самых сложном участке судостроения - установка дизелей, всегда была в авангарде соревнования, успешно выполняла повышенные социалистические обязательства, досрочно рапортовала о завершении 8-го и 9-го пятилетних планов, в числе первых на заводе ей присвоили почётное звание «Коллектив коммунистического труда».

Звания Героя Социалистического Труда присвоено 25 июля 1966 года - за успешное выполнение плановых заданий семилетки (1959-1965).

Депутат Горьковского областного Совета народных депутатов. Заслуженный сормович (1975).

Жил в Нижнем Новгороде, похоронен на кладбище «Копосово-Высоково».

Награды: ордена Ленина (25.07.1966); Октябрьской Революции (26.04.1971); Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985).