Родился в городе Горьком. Окончил школу № 8 и вечернюю школу при художественном училище. 

В 1963 году, в Горьком, вышла первая книга поэта - «Считайте годы по вёснам». В том же году он был приглашён на Всесоюзное совещание молодых писателей, на семинар Ярослава Смелякова. Одна за другой, в крупнейших издательствах страны, вышли его книги: «Меридианы» (1965), «Северные посвящения» (1967), «Керженец» (1969), «Братина» (1972), «Звенья времени» (1974), «Разлуки в пути» (1975). К середине 1970-х годов Юрий Адрианов по праву стал одним из самых известных советских поэтов. Стихи его печатались более чем в ста журналах, сборниках, антологиях.

Выпустил в свет около 40 книг. Лауреат четырнадцати литературных премий. 
Член Союза писателей РСФСР (1965).

С 1990 года - председатель Нижегородского фонда культуры.

Заслуженный работник культуры РФ (12.09.1996).
Почётный гражданин Нижегородской области (11.04.2002). 
Лауреат премии города Нижнего Новгорода.

Внук Адрианова Василия Васильевича.

Жил в городе Нижнем Новгороде, похоронен на Бугровском кладбище.
Память: на доме № 37 по улице Большая Покровская в Нижегородском районе Нижнего Новгорода (Институт филологии и журналистики ННГУ им. Н.И.Лобачевского), установлена памятная доска.